藤井聡太「デビュー以来3連敗ありません」←29連勝より難易度が高いことが判明 ~ 2ch名人

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藤井聡太「デビュー以来3連敗ありません」←29連勝より難易度が高いことが判明

31:132人目の素数さん: 2023/01/10(火) 17:44:05.92 ID:tSy2ojS8
別の板で質問があったので、こちらのスレを再利用

将棋・チェス板より
「棋士が300試合で3連敗する確率」

同じ試合が重なる連敗は、独立な試行といえず
正確な確率は
(1-勝率^3)の(回数-2)乗
よりもやや高くなります

具体的には、3連敗する確率を
(1-0.837)^3≒0.004331
から、後述の計算による指数
p=0.996335, 1-p=0.003665
に変えると概算できます

勝率0.837の棋士が300試合で3連敗する確率なら
(1-0.003665)^(300-2)
≒0.334815

計算方法は、以下のように
前の3項によって求まる数列の漸化式を作り
十分大きい n における隣接項の比から係数を求めます
https://www.wolframalpha.com/input?i=a%280%29%3D0%2C+a%281%29%3D0%2C+a%282%29%3D0%2C+a%28n%29%3D1-%28%280.837%29%281-a%28n-1%29%29%2B%280.837*0.163%29%281-a%28n-2%29%29%2B%280.837*0.163%5E2%29%281-a%28n-3%29%29%29&lang=ja


32:132人目の素数さん: 2023/01/10(火) 17:49:45.61 ID:tSy2ojS8
>>31
訂正
上で求まるのは、連敗が発生しない確率ですね
正しくは、1から確率を引いて

勝率0.837の棋士が300試合で3連敗する確率なら
1-(1-0.003665)^(300-2)
≒0.665185


33:132人目の素数さん: 2023/01/12(木) 08:13:07.85 ID:nFHTl71j
以前、将棋界で最も難しい記録というスレがあってこの難問の簡単な計算式を編み出している
そのやり方はこうだった
3連敗以上しないことが何回求められるかを考える
求められるのは勝った回数に等しいが最後の3戦が1回なのは確実なので次の式で一般化して計算できる
N局中にR連敗以上しない確率
(1-(1-v)^R)^(1+(N-R)*v) *vは勝率

勝率0.837なら
300局中に3連敗以上がない確率は
(1-(1-0.837)^3)^(1+(300-3)*0.837)
=0.3384
嘘みたいな方法だが答えは正解に近似する

逆にN局中にR連勝以上する確率は
1-(1-v^R)^(1+(N-R)*(1-v))

この式が正しければ
360局中に29連勝以上がある確率と3連敗以上がない確率がほぼ同じになる
1-(1-0.837^29)^(1+331×0.163)
=0.271
(1-0.163^3)^(1+357×0.837)
=0.272

つまり、勝率0.837の藤井聡太の場合は360局目までに29連勝以上するのは3連敗以上しないより難易度が高いが360局を超えると3連敗以上しないほうが難易度が高くなる

ちなみに任意の期間での3連敗以上がない最長記録は大山康晴十五世名人の357局
*1958年11月24日~1967年5月30日まで8年6ヶ月


34:132人目の素数さん: 2023/01/12(木) 08:23:16.93 ID:nFHTl71j
現在の藤井聡太がちょうど360局でいまだ3連敗以上がないのでデビューからの29連勝より凄い記録に挑戦しているということになる
*大山の最長記録はデビュー時からの記録で現在進行形で塗り替えていた


35:132人目の素数さん: 2023/02/14(火) 17:58:29.17 ID:Y+eU6vC4
おおー


36:132人目の素数さん: 2023/02/18(土) 01:56:27.79 ID:5jJWuKsO
ただの29連勝と3連敗ならそうかもしれないが、デビューからの29連勝の方が難易度は高い


37:132人目の素数さん: 2023/02/18(土) 02:01:19.85 ID:5jJWuKsO
勝率.837だとデビューから3連敗のほうが難易度高いけど





40:名無し名人 (ササクッテロル Spd1-dvAx): 2023/04/11(火) 12:24:51.82 ID:0x/gSCyap
デビュー以来3連敗しない確率はどんなもんだったんだろう
ヤバい確率乗り越えてたりして


42:名無し名人 (ブーイモ MM66-sPkX): 2023/04/11(火) 14:31:53.31 ID:zt9OjGmdM
>>40
はい

ワイが5年間考えても解けない確率の問題を誰か解いてくれ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1637818270/33-34


43:名無し名人 (JP 0Hcd-/aea): 2023/04/11(火) 14:48:07.07 ID:hp34Zjy5H
>>40
相手や先後等一切考慮せず83.5%勝つという設定で
ランダムな382局を100万回繰り返してみると大体23%くらい



[ 2023/04/19 22:00 ] ネタ | CM(99) | このエントリーをはてなブックマークに追加 |


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コメント一覧
  1. 2023/04/19 (水) 22:04:18
    3連敗以上なしの記録は最低362まで伸びることが確定か
  2. 2023/04/19 (水) 22:09:01
    大谷と藤井はフィクション超えた存在
  3. 2023/04/19 (水) 22:14:14
    藤井竜王は負けると次局は鬼畜モードに入るから
  4. 2023/04/19 (水) 22:16:34
    藤井の実力からしたらタイトル挑戦遅過ぎたくらいだし、するとすればそこだったな
  5. 2023/04/19 (水) 22:18:29
    今見たら初挑戦の時にレート1900優に超えてて草生えた
  6. 2023/04/19 (水) 22:19:13
    というか連敗したことあったのか
  7. 2023/04/19 (水) 22:19:27
    聡太の連敗
    最近だといつ?
  8. 2023/04/19 (水) 22:19:35
    意外と連勝が伸びない代わりに連敗阻止率高めのタイトル戦仕様のOS積んでるんで
  9. 2023/04/19 (水) 22:21:35
    ぼく私文
  10. 2023/04/19 (水) 22:21:47
    3連敗のあとに4連勝ができないやんけ
  11. 2023/04/19 (水) 22:21:57
    ほぼ番勝負しかやらないうえに対戦する顔ぶれもそこそこ固定化されてて初対戦もないし負けが続きそうにない
    3連敗するときは失禁するときだろう
  12. 2023/04/19 (水) 22:23:00
    そろそろアヘアヘになりながら土壇場をしのいで防衛する藤井さんも見たいです
  13. 2023/04/19 (水) 22:23:13
    王将戦の挑決リーグで3連敗と陥落が人類と先代将棋星人が最後に見せた意地だったな
  14. 2023/04/19 (水) 22:24:08
    何かのイベントで大橋深浦羽生と3連戦かつ藤井が常に後手とか、
    そんな状況ムリヤリ作ってみよう
  15. 2023/04/19 (水) 22:29:27
    連敗すらない年度が既に2回ある
  16. 2023/04/19 (水) 22:39:45
    6回に1回しか負けないんだから3連敗する確率は216分の1
  17. 2023/04/19 (水) 22:48:04
    確率論は形式でしかないからな。均一な相手、均一な聡太で対戦するわけではない
    前年度はタイトル戦含めて連敗なしとかいうわりとおかしなことやっとる

    連勝のほうは、デビューからは相手が弱いのにあたるのが多いという有利な点があるからな
    ただ、成長がまだという欠点もあるのも踏まえてどうか
    あと序盤負けてて大逆転が相当多い。これはほんとすごい

    つまり宇宙ヤバイ(思考停止)
  18. 2023/04/19 (水) 22:48:46
    7
    直近の連敗は2021年11月だと思う。
    直近1年3ヵ月は連敗なし継続中
  19. 2023/04/19 (水) 22:50:53
    ※4
    さいたろーざが生まれたのも藤井が斉藤に負けたからというのがあるな
    あの時点ならタイトル挑戦失敗もありえ、あっ、太地かぁ・・・
  20. 2023/04/19 (水) 22:51:10
    こんなとこでも大山出てきて草
    なんでも記録持ってんな
  21. 2023/04/19 (水) 22:51:13
    いい加減猛のファンがう.ざい
    何かあると藤井といえば猛だし藤井竜王といえば猛しかいないとか。
    藤井聡太の話してるのになんで無関係の猛出してくるん?
  22. 2023/04/19 (水) 22:54:32
    ここで急に猛の話しだしてるの君やん
  23. 2023/04/19 (水) 22:56:04
    ※7
    近い方から順に
    (1)
    21/11/21 ●後 豊島_ 第41回日本シリーズ 決勝
    21/11/24 ●後 永瀬_ 第71期王将戦 挑決リーグ7回戦
    (2)
    21/09/14 ●先 渡辺明 第28期銀河戦 決勝T準決勝
    21/09/18 ●後 斎藤慎 第47期棋王戦 本戦3回戦
    (3)
    20/10/05 ●後 豊島_ 第70期王将戦 挑決リーグ2回戦
    20/10/12 ●後 木村_ 第70回NHK杯 本戦2回戦
    (4)
    19/07/08 ●後 久保_ 第69回NHK杯 本戦2回戦 ※千日手指し直し局
    19/07/09 ●先 久保_ 第27期銀河戦 決勝T1回戦
    (5)
    19/05/23 ●後 豊島_ 第27期銀河戦 Eブロック11回戦
    19/05/28 ●後 都成_ 第45期棋王戦 予選決勝
    (6)
    18/09/03 ●後 菅井_ 第44期棋王戦 本戦2回戦
    18/09/14 ●先 山崎_ 第60期王位戦 予選2回戦
    (7)
    17/08/24 ●後 豊島_ 第43期棋王戦 本戦2回戦 ※千日手指し直し局
    17/09/02 ●後 井出_ 第7期加古川青流戦 準々決勝
  24. 2023/04/19 (水) 22:57:42
    デビュー戦から29連勝より3連敗しない方が難しいってこと?
  25. 2023/04/19 (水) 22:58:42
    構ってもらうために戯言吐いてる哀れな爺だから触れちゃだめだぞ
  26. 2023/04/19 (水) 23:03:31
    こんなやつにどうやって五番勝負や七番勝負で勝つんだ
  27. 2023/04/19 (水) 23:07:51
    聡太、大山の次は誰がどのくらいの期間なんだ
  28. 2023/04/19 (水) 23:13:04
    最近連敗すら見なくなったな
  29. 2023/04/19 (水) 23:13:15
    藤井聡太は、奨励会3級の時、6連敗でBがついた過去がある。
    また、3連敗が初段で二回、二段で一回ある。
  30. 2023/04/19 (水) 23:16:00
    後手なら勝率6割台なんだし番勝負でもいずれ先手番キープして最終局の振り駒に賭ける戦法が決まることもあるだろう
  31. 2023/04/19 (水) 23:18:39
    後手勝率0.787だけど
  32. 2023/04/19 (水) 23:18:58
    そのうち2連敗しない記録を伸ばしそう
  33. 2023/04/19 (水) 23:36:14
    連勝記録ってのはプレッシャー込みで達成される記録だから価値あるんだよ。
  34. 2023/04/19 (水) 23:39:36
    直近の連敗が2021年の11月の王将リーグって、わりとマジで頭おかしいだろwww
    人間同士が指してんのにさぁ、しかも2021年にはもうトップ棋士なのに

    存在がもう特異点というか、ほんまに同じ人間なんか?
    実はhoモ・サピエンスとはちょっと脳の構造が違うニュータイプな人類とかいうことない?
  35. 2023/04/19 (水) 23:43:54
    ※23 を見ると今まで2連敗したのが7回しかないということ?
    ということは、3連敗しない確率というのは2連敗の後の対局で1度も負けない確率と同じになるんじゃないのかな?
    とすると、感覚的には0.835の人が7連勝するのと同じ確率になるんじゃないのかなあ。
    ということは、29連勝の方が圧倒的に難しくないか?
    それとも、そもそも2連敗が7回しかないというのが圧倒的に少ないということなのか?

  36. 2023/04/19 (水) 23:50:26
    要するに都合のいいデータ取り出してファンをいい感じに誘導するのは簡単です、ってことだろ。
    このコメント欄にもメチャメチャ洗脳されてるっぽい奴多いしな。
  37. 2023/04/19 (水) 23:52:49
    36
    わかったわかった。そのうちいいことあるって
  38. 2023/04/19 (水) 23:58:49
    37
    マインドコントロールされやすい人の特徴
    https://happymail.co.jp/happylife/characteristic/be-under-mind-control/
    1.1 コントロールされている自覚がない
    1.2 真面目で素直な性格をしている
    1.3 特定の人や集団に信奉している
    1.15 周囲の意見を全く聞かない

    この辺は37にズバリ当てはまるな。
    知り合いに壺売りつけたりして煙たがられてない?
  39. 2023/04/20 (木) 00:00:53
    ※35
    計算上の確率と実際の事象を比較すること自体が間違いではあるがそれは置いておくとして
    29連勝チャンスは連勝が止まる度に発生する
  40. 2023/04/20 (木) 00:11:58
    ※35
    そういう考え方するなら少なくとも2連敗が7回に抑えられる確率と7回すべてで次勝つ確率の掛け算をしないといけないんじゃないか
  41. 2023/04/20 (木) 00:20:03
    タイトル戦で連敗したことすらないからな
  42. 2023/04/20 (木) 00:30:37
    N局中にR連敗以上しない確率
    (1-(1-v)^R)^(1+(N-R)*v) *vは勝率

    逆にN局中にR連勝以上する確率は
    1-(1-v^R)^(1+(N-R)*(1-v))

    という式が正しいとして、藤井聡太(0.837)の場合はわずかに3連敗しない方が難しいということらしいが、
    人間(0.500)の場合を計算してみると、
    360局中に 3連敗しない確率___ 0.0000000000389
    360局中に29連勝以上する確率_ 0.0000003101303
    ということらしい。
    圧倒的に3連敗しない方がありえない。

  43. 2023/04/20 (木) 00:37:31
    3連敗無しの方が難しいなら簡単と言ってる連勝記録をもっと出してもよさそう
  44. 2023/04/20 (木) 00:45:51
    同じ勝率の人でも、連勝/連敗しやすいタイプ、連勝/連敗しにくいタイプがいると思うけど、
    要するに、藤井聡太は連勝/連敗はしにくいタイプと言えるのかな。
    ただそれだけなのでは。
  45. 2023/04/20 (木) 00:46:55
    デビューから3連敗するまでの最長記録は?
  46. 2023/04/20 (木) 00:54:12
    逆に聡太に三連勝できるならタイトル取れそうだもんな。
    そりゃあ中々三連敗しないかもね。
  47. 2023/04/20 (木) 00:57:49
    こういうのはまずは式の検証からやな。
    「嘘みたいな方法だが答えは正解に近似する」「この式が正しければ」
    てなんやねん。
  48. 2023/04/20 (木) 01:15:04
    確かにな。
    29連勝のときは忖度して対戦相手をチョイスするという、ある意味いいのか、ってことしてたけど、それ以降は違うからねえ。
  49. 2023/04/20 (木) 01:26:03
    29連勝は凄いけど10連勝くらいはちょこちょこいるしイメージしやすい

    362戦して3連敗したことないってのはマジで理解が出来ん…文字通りまさに無敵やん…
  50. 2023/04/20 (木) 01:35:05
    29連勝は初戦が加藤一二三だったし
  51. 2023/04/20 (木) 01:43:28
    38
    はいはい、すごいすごい。博識博識
  52. 2023/04/20 (木) 02:14:31
    17が説明してるけど、単純な計算だとその確率というだけで
    藤井の強さや相手の強さだって変わってるから、この確率をそのまま当てはめてもそれほど意味はない
  53. 2023/04/20 (木) 02:38:52
    タイトル戦全対局が連敗に絡んでないのもわりとおかしい感じ
    まあ通常対局とタイトル戦で勝率にほとんど差がない時点でアレだが
  54. 2023/04/20 (木) 02:41:53
    # 本スレ31の漸化式まんまだけど、数学的に賢く求めなくてもプログラム書けばどうにかなるな

    import functools
    import sys

    sys.setrecursionlimit(10000)

    @functools.cache
    def no_r_rensho(n, r, v):
    # 対局数をn、勝率をvとしたとき、これまでにr連勝したことがなく、かつ最後に負けている確率を返す
    if n == 0:
    return 1.0
    elif n < r:
    return 1 - v
    else:
    return sum(no_r_rensho(n - i - 1, r, v) * (v ** i) * (1 - v) for i in range(r))

    def exist_rensho(n, r, v):
    # 対局数をn、勝率をvとしたとき、r連勝したことがある確率を返す
    return 1 - no_r_rensho(n + 1, r, v) / (1 - v)

    print(exist_rensho(300, 29, 0.837)) # 勝率0.837として300局中に29連勝したことがある確率 (0.234)
    print(1 - exist_rensho(300, 3, 1 - 0.837)) # 勝率0.837として300局中に3連敗したことがない確率 (0.335)
  55. 2023/04/20 (木) 02:48:55
    決まった勝率で勝ったり負けたりするという仮定自体がおかしいというのはその通りで、話半分程度でよさそう
    これくらい単純化した仮定をしても、意外と確率求めるのって大変なのがおもしろかった
  56. 2023/04/20 (木) 03:33:06
    継続率84%を3連続スルーするのと一緒か
    わりかしありそうやけどな
  57. 2023/04/20 (木) 04:11:42
    連敗が嫌いだとしたら意図的に勝率が高い戦法をぶつけたりできるので、現実なら連勝の方が稀な記録だと思うけどな
  58. 2023/04/20 (木) 04:34:17
    後攻勝率が低いから連勝は思ったより伸びないんじゃないの?
  59. 2023/04/20 (木) 04:34:22
    56
    3連続スルーする確率を360戦連続で引かない確率や
  60. 2023/04/20 (木) 04:51:00
    羽生さんも、、、って書けることが無くてイライラしてるなw
    何とか藤井に並べたくて加えてくるのに、こじつけネタがない模様
  61. 2023/04/20 (木) 05:57:25
    スレの式は間違ってるよ
    恥ずかしくないのかな
  62. 2023/04/20 (木) 06:07:06
    勝率83%はちょうど菅井くらいのレベルを相手にした時の期待勝率なので豊島永瀬辺りと連戦するともちろん連敗する確率はもっと上がる
  63. 2023/04/20 (木) 06:10:01
    レジェンドたちはどれくらい連敗してんだ
  64. 2023/04/20 (木) 06:19:13
    木村14世はプロは4連敗してはいけないと言ってた
  65. 2023/04/20 (木) 06:20:12
    そのほかのトップクラスの棋士も3連敗とか殆ど見ない気がするけどそんな事はないの?
  66. 2023/04/20 (木) 06:22:00
    と思ったらナベ直近が3連敗で永瀬は最近3連敗2回有りました、すみません
  67. 2023/04/20 (木) 06:42:23
    タイトル奪取不可能じゃん
  68. 2023/04/20 (木) 06:59:48
    64
    そんな化石、何の参考にもならない
  69. 2023/04/20 (木) 07:02:12
    61
    じゃあ、代わりの正しい式出せよ

    パカができることって、ケチ付けるまでが精一杯なんだよな
  70. 2023/04/20 (木) 07:27:18
    つうかこういう計算意味なくね?
    相手の実力によるし
    どうでもいいことに力入れる奴って何なの?
    計算とかどうでもよく今まで3連敗してないの凄いでいいだろ
  71. 2023/04/20 (木) 07:45:36
    65
    トップ棋士でも普通は3連敗をしていない年を探す方が難しいくらいのレベル
    5年に1回あるかないかくらい
  72. 2023/04/20 (木) 07:52:38
    71
    藤井も大山も8年6ヵ月くらいは3連敗なしを継続していたということ。
    なお藤井はまだ継続中だが
  73. 2023/04/20 (木) 07:56:43
    72
    あ、まだ藤井は6年くらいだった
  74. 2023/04/20 (木) 08:13:26
    最後に3連敗したの、奨励会4級で1例会に0勝3敗で名古屋に変えるまでこの世の終わりみたいに号泣してたときじゃねえの?
  75. 2023/04/20 (木) 08:19:31
    69
    俺は渡辺名人並みに確率の知識がある
    バ力にするな
  76. 2023/04/20 (木) 08:20:11
    負けた相手に高確率で無慈悲鬼畜モードに入るのと、すぐに立て直せるメンタルが連敗しない秘訣だろうね
    いくら強いだけでもメンタルが弱いと負けが込むのはありえるだろうし
    中学生でデビューしてからずっとABEMAで放送されたりメディアに寄ってこられたりだから常人より桁外れのメンタルの強さはありそうだけど
  77. 2023/04/20 (木) 08:55:17
    サイコロで同じ目が3回連続で出る位の確率か
  78. 2023/04/20 (木) 09:05:16
    先手後手で1割勝率に差がある
    先手勝率0.887
    後手勝率0.787
    先手で3連敗する確率0.00144即ち693回に一回
    後手で3連敗する確率0.00966即ち103回に一回
    ずーっと後手番で100局やれば3連敗してもおかしく無い
    実際には先手後手挟むから
    後手先手後手で3連敗する確率は195回に一回
    600局くらいやれば3連敗する
  79. 2023/04/20 (木) 09:33:05
    藤井聡太「連勝には特にこだわりはありません。今は勝敗が偏っている時期で、いずれ『平均への回帰』が起こるのではないかと思っています」
  80. 2023/04/20 (木) 09:52:16
    藤井聡太が3連敗する時は絶不調な状況だね、何時訪れるのだろう。
    私が生きている間は無料かな。
  81. 2023/04/20 (木) 09:53:39
    無料❌
    無理⭕
  82. 2023/04/20 (木) 10:07:14
    84%確変の台で3連続単発は普通にあるのに
    29連もする気起きないのに
  83. 2023/04/20 (木) 10:30:47
    ややこしいシミュレーションしなくても。仮に勝率が84%で固定なら、

    次の対局から29連勝する確率は 0.84^29 = 0.64%
    次の対局から 3連敗する確率は 0.16^ 3 = 0.41%

    ではあるな。
    まあ「デビューから」という人生1度の機会でこれを引いたのが凄いけど。
  84. 2023/04/20 (木) 11:55:21
    3連敗しないということは、少なくとも五番勝負には負けることはない
    最近は連敗しないというらしいから、番勝負で先手番ブレイクされてもブレイクバックできるということ
    タイトル戦は無敵やんけ
  85. 2023/04/20 (木) 12:41:11
    調べたら羽生でも早々と3連敗してたわ
  86. 2023/04/20 (木) 13:24:57
    83
    次の対局から29連勝する確率は 0.64%
    次の対局から 3連敗しない確率は 0.59%
    しかし、元になる局数が違うw 比べられない
  87. 2023/04/20 (木) 14:15:31
    ※84
    三連敗しないからといって
    五番勝負でぜったいに負けないわけではないと思うんですが。。笑
  88. 2023/04/20 (木) 14:17:09
    三連敗というか連敗しないとしても
    ×◯×◯×なら普通に負ける
  89. 2023/04/20 (木) 15:04:57
    連敗すると遊ぶの止めて慎重に勝ちに行くから
  90. 2023/04/20 (木) 17:17:10
    79
    問題は「平均への回帰」が並の人の平均へでなくソータの平均へだからな。それが85%なのか9割台なのかまだ分からん。6年ではデータ不足。
  91. 2023/04/20 (木) 17:20:23
    藤井聡太が3連敗するときが、もしあるとすれば、それは豊島との3連戦くらいしか可能性は無かろう。
  92. 2023/04/20 (木) 18:19:03
    3連敗しないというのも凄いことなんやな
  93. 2023/04/20 (木) 20:21:41
    ここに出てきている数式は信用しない方がいいよ。算数のレベルで数え上げなけゃならず、数式使えないでしょ。。。
    まずは、通算6局かつ勝率0.5の場合で三連敗しない確率を出してみるといい。0.2になる。次に通算8局にしたらどうか。
  94. 2023/04/20 (木) 20:23:25
    ↑0.8だったわ。1から引き算するの忘れてた。
  95. 2023/04/20 (木) 21:34:30
    うーん…サイコロみたいに確率がはっきりわかるわけじゃないから計算で求めてもなあ。
  96. 2023/04/21 (金) 13:44:56
    あの時点なら広瀬に頓死せずタイトル挑戦してたら連敗してたかもな
  97. 2023/04/22 (土) 01:13:30
    93こそ信用しない方がいいよ
    三連敗する確率は3割以上有るから
  98. 2023/04/22 (土) 04:35:33
    実際には、強い対局者と連続で戦う時期、弱い対局者と連続で戦う時期があるから、
    こういう全員が均等にそこそこ弱い相手とだけ戦う確率で計算しても無意味なんだけどね

    統計学は、確率計算じゃなくその確からしさの方を考えるためのものよ
  99. 2023/04/26 (水) 16:09:26
    いまさらだけど
    勝率w 負率l (w+l=1) として
    n対局中にr連敗しない確率は
    (1-wl^r/(1-l^r))^n
    で近似できますよ

    元スレの近似式も良いけどこっちの方がより正確
    定性的に説明しづらいのが難点だけど
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